——浅谈对新教材“三角函数”的学习体会
广东省江门市中学 曾为国
数学教育要适应时代进步要求，培养学生的创新能力与实践能力，对高中数学课程改革势在必行。高中数学新教材（试验本）已作了较大改进，在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，删减了传统的初等数学中次要的、用处不大的，而且对学生接受起来有一定困难的内容。与此同时，增加了一些为了进一步学习打基础的、有着广泛应用的，而且又是学生能够接受的新知识。例如原来高中数学教材中三角函数及其相关的内容共有三章，即“三角函数”“两角和与差的三角函数”“反三角函数和简单三角方程”，合并为“三角函数”一章，由原来的72课时压缩为36课时（不包括正弦定理、余弦定理和解斜三角形举例）。因此，新编的“三角函数”一章中，从内容到讲法，以及部分定理的证明，繁难的恒等变形、偏怪的例习题等，都大大地进行了删减。这样处理，一方面是为了保证三角函数的主要内容能够掌握好，同时也是为了更新知识，使得更有用的新内容能够进入中学数学课程里。
作为教师，我们应当认真学习领会新课程标准和新教材，积极转变教学思想和研究教学方法，提高对素质教育的认识。我在高中数学新教材第四章进行的学习中，总的感觉是，在三角函数教学中应把握“一个不变”，控制“一个难度”，注意“一个加强”。一个不变是指三角函数的图象、性质的要求基本不变。新旧教材对比，除删减了余切函数的图象和性质外，教材中的例题及习题基本不变。控制一个难度，是指对恒等变形的能力要求有所降低。一个加强，是指加强了数学思想方法的教学，扩大了能力培养的范畴，加大了数学知识在实际中的应用。下面是我对新教材一些比较肤浅的认识。
1减负精神成为新教材改革的一大闪光点
新教材在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，删减了旧教材中次要的、用处不大的而且学生接受有困难的内容，适当降低了教学要求，体现了减负精神。对公式的记忆要求降低，不再过多强调死记硬背，减少了二十多个公式，主要是减弱了一些三角恒等变形公式，即半角公式，和差化积公式，积化和差公式。由旧教材中的公式变为只是在新教材中作为例题、习题引出，且明确提出，不要求记忆，不要求补充公式的应用。如果要求“熟记”公式就意味着要求熟练应用。不要求记忆，又怎会在“用”字上作更高要求呢？所以不要求记忆，不仅是在“记”字上还是在“用”字上，要求明显的降低了，从而对恒等变形的能力，复杂的三角恒等式的证明降低了要求。而是突出通性通法，教学应着重放在公式的来龙去脉上，放在推导公式所运用的数学思想方法上，放在公式运用的基本能力训练上。新教材在例题、习题和内容讲解编写上也有很多改变，删掉了大量例题和练习、习题，也增加了原来没有的练习、习题，出现了一些历年高考题，如（P42第11题）为92年高考题。还增加了带*号的选作题。复习参考题分A、B两种题目,供不同层次学生选用。
2注重培养学生的创新能力与实践能力
学习数学是为了会学数学，会用数学。新大纲已明确把数学思想方法作为数学知识看待，认为它是显知识中蕴藏着的潜在的知识。并直截了当地指出：要培养学生的思维能力和解决实际问题的能力，培养学生的创新意识，创新精神和良好的个性品质。体现了时代发展对人才质量的需求。所以要提高学生的数学素质，就必须使学生全面的把握数学知识，使学生认识整个知识推理、深化的过程。从概念、公理的推出过程，法则、性质的发现过程，公式、定理的推导过程以及问题、结论的探索过程，从这一系列过程中，使学生领会其中体现出来的数学基本思想、蕴含的创新思想，掌握研究数学的基本方法，从而提高数学素质。新教材内容中展示了研究数学所渗透的多种思想方法，如化归思想，数形结合思想，换元思想，分类讨论思想。同时在数学式子和图形的变化中，让学生领会分析、探索、类比、平移、伸缩变换等这些常用的基本方法，培养学生用数学的意识，从而使学生在获取知识和运用知识的过程中发展思维能力，提高思维品质，培养创新精神。如新教材对公式的记忆要求降低，但对推导能力和应用公式能力的要求却有所提高。，而更注重学生思维能力、解决问题能力以及创新意识的培养。让学生学会学习，促使学生积极主动的学习。把三角函数线移到三角函数的定义中学习，强调了三角函数线在这一章的作用。三角函数线作为三角函数的几何表示，它给三角函数的定义有了直观的理解，加深了学生形与数的结合。对同角三角函数关系可予以几何解释，还能帮助学生更好地理解掌握诱导公式、三角函数的定义域及三角函数的符号规律。三角函数线在解决许多三角问题中都起到了重要的作用。从它的应用中让学生充分体会数形结合的思想方法，从而培养“数形结合”的良好习惯。余弦函数的图象，新教材是利用正弦函数y=sinx的图象通过平移得出的，渗透了图形变换思想，化归思想，也为进一步学习的图象变换打下基础。新教材把两角和与差的三角函数放在三角函数的图象和性质之前学习，在学生具备了三角恒等变形能力的基础上，再研究三角函数的图象和性质，使整章内容更具有系统性。在研究三角函数性质时，可运用三角公式把函数解析式化为基本的三角函数，从而便于研究它的性质。
3强调理论联系实际，重视学生数学素质的培养意识
增加了阅读材料和实习作业，增加了数学史知识及通过对数学家的有关介绍，对学生进行德育教育，激励学生不畏困难、奋勇攀登科学高峰的科学精神。让学生了解数学在物理学及其他学科上的运用。强调理论联系实际，重视培养学生用数学的意识，使学生在获取知识和运用知识的同时，发展思维能力、提高思维品质。另外更新了旧教材中的数学符号,如：tg改为tan,ctg改为cot。使用国际通用符号,使更好与世界数学接轨。
4转变教学观念，提高教学效益，提高对素质教育的认识
新教材对数学教师提出了更高的要求：要求转变教师观念，改变向学生灌输知识的单一教学模式，积极实行启发式和讨论式教学，改进教学方法，重视现代教育技术的应用。新教材要求教师善于引发学生的学习兴趣，通过循序渐进的教学，使学生掌握基础知识基本技能，发展能力，同时使他们具有顽强的学习毅力，充分的学习信心，实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索创造的精神。教学时要注意激发学生学习数学的好奇心，要注意启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学教学成为再创造、再发现的教学。新教材注重学生创新意识和实践能力的培养。如为了便于记忆，两套诱导公式可概括为：对应的各三角函数值，奇变偶不变，符号看象限。它的作用是将任意角的三角函数化为锐角三角函数，从中领会化归的数学思想及蕴含的创新意识。三角函数线作为三角函数的几何表示，可适当补充一些三角函数线的应用，如比较三角函数值的大小；已知求x,让学生增强“数形结合”的意识，也为今后学习有关内容打下基础。同角公式的应用中，对于已知某任意的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值，如已知求sinα,cosα。解决这个问题，关键在于如何正确运用平方根的概念，正确的进行分类。通过训练，让学生自己去体会总结最佳途径，以免多走弯路。切实提高“活”用公式的能力，加强逆用公式及变形公式应用的训练。要求学生在解题中不断的总结规律，归纳三角恒等变形中常用的变换方法。如函数名的变换，角的变换，升降次的变换，“1”的变换等等。加强数学思想方法的传授，如运用数形结合的思想方法，可更好的理解三角函数的图象和性质。从而明确研究三角函数问题都可用代数和几何相结合的思想方法，拓宽思维空间，提高解决问题的能力。
综上，我认为新教材第四章内容的安排符合素质教育思想，适应素质教育发展的需要；有利于学生个性心理品质的发展；更利于学生思维能力和创新意识的培养；能更好地帮助其他学科的学习，实现素质教育。