宁夏隆德县职业中学 刘冠峰
目前对数学学习水平的测试主要落足于数学解题能力的考查，数学教育的核心问题，逐渐被确定为解决数学问题。而事实上，作为老师，我常常听到学生反映：“上课听得很明白，但就是课后不会解题。”学生总是在具体的解题过程中不断出现障碍，这是目前高中学生学习数学存在的一个普遍问题。
我们先从教法和学法两个方面一般性地分析一下原因：
一、教法
1、备课不细致，不充分，对学生的基础与能力估计过高或过低。
从实际的教学过程来看，学生在进行学习时，由于每个人的知识背景不同、学习原始状况不同等方面的原因，他们在学习新课之前，已经有了不同程度的生活经验和知识积累。所以，我们必须重新认识我们的学生，从学生的实际出发进行备课。
2、教师在讲课分析和解题的指导上不得法，不能因材施教。
部分学生认为：老师在上课、解题时好像讲得头头是道，可是没有想到我们却听得头晕脑涨，听也听不懂，老师只是在“表演”，“唱独角戏”，不站在学生的角度，只拿自己的观点去解释和理解问题。讲解例题时分析不到位，使我们在学习过程中“只知其然，而不知其所以然”。
二、学法：
1、课堂精力不集中，缺乏思考
听课是学生学习的关键环节，教材和课堂是学生获得知识和能力的主要来源。不认真听课就失去了解数学题的基础。这也是不会解题的一个原因。
2、未能及时复习巩固，容易学过即忘
数学学科知识点在中学阶段就已经高达几百个，学生在训练强度不高的情况下容易学过即忘，遗忘率过高。
具体到实际数学教学中，突破解题障碍可以从教师教和学生学两个方面入手：
一、教师方面：
1、教学中要充分暴露解法的探索过程
德国教育家第斯多惠曾经说过；“一个好的教师应该教人去发现真理”。而有的教师常常忽视这一点，解题时总是演示“成功”，思路、方法一想就很正确、很巧妙，从不展示“失败”，展示在思路和方法碰壁时怎么办，如何从有限次失败后得到正确的思路和方法，其结果只能是教师讲得精彩，学生听得轻松，但碰到条件稍加变化的问题便束手无策，日积月累，学生就不会独立地思维和克服困难，当然也不会有独立的解题能力。因此，在寻求解题思路时，教师注意展现解题的思维过程和尝试探索发现的过程。
例1 求证：正四棱锥底面上任意一点到侧面的距离之和为定值。
分析： 试作出P点到四侧面的距离，但是，毫无进展，因P点任意性，P到各侧面的距离无法确定，在位置关系上无规律可寻（失败）。
假如勉强作出，但每一个距离的长度均无从计算，因无法将它和棱锥底面的边长、侧棱长、斜高已有的定值联系起来（又一次失败）。
此时，师生在共同沉思中提出问题：能否不作出距离，而在其“到面的距离”与“和”上寻求突破呢？
若学生仍无法解决问题，可进一步启发学生，若将原命题降维思考，你能得到什么命题？如何证明？能否从解法中获得启示呢？
至此，学生容易走上“成功”之路，连接P点到各顶点的连线，把原棱锥分成以P 为顶点，以各侧面为底面的四个小三棱锥，且这些棱锥的高分别是P点和各侧面的距离，又因正四棱锥各侧面的面积相等，记为S，利用等体积法，易得V1+V2+V3+V4= （d1+d2+d3+d4）·S=V， ∴d1+d2+d3+d4=V/S （定值）。
2、教学中要充分尊重学生的思维选择
教学活动遵循内在规律，只有当一切外在事实（知识）通过教师的主导作用，最后被主体（学生）认识之后，这种在东西才会为主体真正占有，这种转化只有在参与实践中才能体会并完成，因此，解题教学中，教师必须让学生真正参与数学的解题过程，尽量沿着学生的思维轨道，对思维展开作出调控，特别是当学生的思路与教师原先的设想有差距，但对深入地理解问题又具有一定价值时，教师要因势利导，帮助学生分析思路受阻的原因，教会学生寻求出路的方法，引导学生分析方法的优劣，只有这样，才能使不同层次的学生的解题能力得到提高。
二、学生方面
首先我们把解数学题的思维过程分为五个步骤 ：
1.审题。
从题目中获得尽可能的信息，已知条件是什么？未知数是什么？隐含的条件上什么？条件是否充分？有没有多余条件或矛盾条件？
2.选择方案。
由于题目不同，解题方案也大不相同，方案分为正面方向和反面方向两类，正方向解题又可以有总体考虑和逐步考虑两种途径。
3.调整和确定新方案。
当碰到新问题，原方案不适应时，应调整方案，若原方案行不通或太繁时，应更换方案。
4.实施方案。
1）按具体方案进行演算和推理，要有较强的运算能力和逻辑推理能力。
2）及时检查其正确性，验算方法有估值法、逆运算、特殊值代入、多种解法对照，甚至有时靠直觉。
5.反思。
这个步骤中，要求学生具有较好的概括能力，并有更高层次的集中思维，从目前的学生来看，这是较普遍的薄弱环节。
这里主要强调联想与反思
1、在解题中联想：
解题的五个思维过程中最难的是第三步，就是按常规的方法行不通时如何调整和修改方案呢。这个过程有很多的思维活动，甚至是灵感（领悟思维），认真研究起来，这些思维活动中最活跃，其关键作用的是“联想”。进一步想问题时，经常用以下几种途径：
1）从已知条件联想： 2）从结论联想： 3）从问题的形式联想： 4）从解题的方法上联想：
一般地说，对基础知识，基本技能掌握得越好，“联想”也越容易，对思维训练越多，“联想”也越通畅，所以，抓好双基不可放松，但是训练也是必要的。
2、在解题后反思：
荷兰著名数学家弗赖登塔尔指出：数学学习是一种再创造学习，反思是数学思维活动的核心和动力。解题反思是对解题活动的反思，它是对解题活动的深层次的再思考，不仅仅是对数学解题学习的一般性的回顾或重复，而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的科学研究的性质。
若没有反思、探索的过程，就题论题，至多就是解了一道题，脑海中不会留下深刻的印象，对另外的题不会有什么启发。在教学过程中许多学生抱怨说，平时解题甚多，但考试结果却总不理想。我想造成这种现象的一个重要原因是解题后没有反思，不善于总结归纳、重新探索，固有的思维成果没有得到巩固、提高、升华，思维的创造性没有得到应有的发展，导致对知识的迁移能力不够。
高中数学的解题一方面要由教师引导学生积极动脑思考，设定场景让学生积极参与活动，注重学生思维方式的转变和思维品质的历练培养和形成。另一方面在学生独立解题过程中，多联想，善反思，逐步总结出一套自己的解题模式。