辽宁省本溪县高级中学
李芳兴
摘要：目前对高中数学学习水平的测试主要落足于数学解题能力的考查，数学教育的核心问题，逐渐被确定为解决数学问题。所以说，“问题是数学的心脏”．而事实上，作为教师，我常常听到学生反映：“上课听得很明白，但就是课后不会解题”。学生总是在具体的解题过程中不断出现障碍，这是目前学生学习高中数学存在的一个普遍问题。本文主要谈一下解题过程中出现的问题及解决策略。
关键词：高中数学；解题教学；障碍；教法；学法；解决策略；教师；学生；
一、目前学生解题过程中容易出现的问题主要有两个方面：
1、表现在教法上面：
（1）教师备课不细致，不充分，对学生的基础与能力估计过高或过低。
教师在备课过程中不仅要钻研教材，更要重视对学生的了解，教师要对所教学生的实际状况进行深入的调查研究，对学生的特点要了如指掌，从而使教材的处理和教法的选择更加符合学生的实际。从实际的教学过程来看，学生在进行学习时，由于每个人的知识背景不同、学习原始状况不同等方面的原因，所以，我们必须从学生的实际出发进行备课。
（2）教师在讲课分析和解题的指导上不得法，不能因材施教。
部分学生认为：教师在上课、解题时好像讲得头头是道，可是没有想到我们却听得头晕脑涨，听也听不懂，教师只是在“表演”，“唱独角戏”，不站在学生的角度，只拿自己的观点去解释和理解问题。讲解例题时分析不到位，使我们在学习过程中“只知其然，而不知其所以然”。
2、表现在学法上面：
（1）课堂精力不集中，缺乏思考.
听课是学生学习的关键环节，教材和课堂是学生获得知识和能力的主要来源。不认真听课就失去了解数学题的基础。这也是不会解题的一个原因。
（2）未能及时复习巩固，容易学过即忘.
数学学科知识点在中学阶段就已经高达几百个，学生在训练强度不高的情况下容易学过即忘，遗忘率过高。
二、突破解题障碍可以从教师教和学生学两个方面入手：
1、教师方面：
（1）教学中要充分暴露解法的探索过程。
德国教育家第斯多惠曾经说过；“一个好的教师应该教人去发现真理”。而有的教师常常忽视这一点，解题时总是演示“成功”，思路、方法一想就很正确、很巧妙，从不展示“失败”，展示在思路和方法碰壁时怎么办，如何从有限次失败后得到正确的思路和方法，其结果只能是教师讲得精彩，学生听得轻松，但碰到条件稍加变化的问题便束手无策，日积月累，学生就不会独立地思维和克服困难，当然也不会有独立的解题能力。因此，在寻求解题思路时，教师注意展现解题的思维过程和尝试探索发现的过程。
（2）教学中要充分尊重学生的思维选择
教师必须让学生真正参与数学的解题过程，尽量沿着学生的思维轨道，对思维展开作出调控，特别是当学生的思路与教师原先的设想有差距，但对深入地理解问题又具有一定价值时，教师要因势利导，帮助学生分析思路受阻的原因，教会学生寻求出路的方法，引导学生分析方法的优劣，只有这样，才能使不同层次的学生的解题能力得到提高。
2、学生方面：
首先我们把解数学题的思维过程分为五个步骤
：
（1）审题。
从题目中获得尽可能的信息，已知条件是什么？未知数是什么？隐含的条件上什么？条件是否充分？有没有多余条件或矛盾条件？如，学习《直线与平面垂直的判定》时，例：一旗杆高8米，在它的顶点处系两条10米的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上），如果这两点与旗杆脚距6米，那么旗杆与地面垂直，为什么？
(2)选择方案。
由于题目不同，解题方案也大不相同，方案分为正面方向和反面方向两类，正方向解题又可以有总体考虑和逐步考虑两种途径。
(3)调整和确定新方案。
当碰到新问题，原方案不适应时，应调整方案，若原方案行不通或太繁时，应更换方案。
(4)实施方案。
①按具体方案进行演算和推理，要有较强的运算能力和逻辑推理能力。
②及时检查其正确性，验算方法有估值法、逆运算、特殊值代入、多种解法对照，甚至有时靠直觉。
(5)反思。
这个步骤中，要求学生具有较好的概括能力，并有更高层次的集中思维，从目前的学生来看，这是较普遍的薄弱环节。
这里主要强调联想与反思：
1)在解题中联想：
解题的五个思维过程中最难的是第三步，就是按常规的方法行不通时如何调整和修改方案呢。这个过程有很多的思维活动，甚至是灵感（领悟思维），认真研究起来，这些思维活动中最活跃，其关键作用的是“联想”。进一步想问题时，经常用以下几种途径：①从已知条件联想；②从结论联想；③ƒ从问题的形式联想；
④从解题的方法上联想。
一般地说，对基础知识，基本技能掌握得越好，“联想”也越容易，对思维训练越多，“联想”也越通畅，所以，抓好双基不可放松，但是训练也是必要的。
2）在解题后反思：
解题反思是对解题活动的反思，它是对解题活动的深层次的再思考，不仅仅是对数学解题学习的一般性的回顾或重复，而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的科学研究的性质。
若没有反思、探索的过程，就题论题，至多就是解了一道题，脑海中不会留下深刻的印象，对另外的题不会有什么启发。在教学过程中许多学生抱怨说，平时解题甚多，但考试结果却总不理想。我想造成这种现象的一个重要原因是解题后没有反思，不善于总结归纳、重新探索，固有的思维成果没有得到巩固、提高、升华，思维的创造性没有得到应有的发展，导致对知识的迁移能力不够。
高中数学的解题一方面要由教师引导学生积极动脑思考，让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的。学生自主探索、动手实践、合作交流的学习方式体现在整个教学过程中。另一方面在学生独立解题过程中，以问题为纽带，化结果为过程的教学理念始终贯穿了整个教学过程，因为我们不仅希望学生掌握知识，更希望学生掌握分析知识、选择知识、更新知识的能力。简单的说智慧比知识更重要，知识是启发指智慧的手段，过程是结果的动态延伸，教学中能够把结果变成过程，才能把知识变成智慧。
总之，解题课的教学应突出三个方面：一是使学生准确、灵活地掌握数学知识，扩大知识的联系；二是使学生形成分析和求解数学问题的思路和方法；三是发展学生的思维能力．数学解题教学的根本任务是发展学生的思维潜能，促进学生整体素质的提高，通过素质的全面提高来带动学业成绩的提高。