大连理工大学附属学校 李桂玲
摘要：新课改的核心环节是引导学生自主学习。“解题教学”恰恰契合这一教育理论的最佳实践。“解题教学”并非就是单纯的解题过程，它是教师引导学生通过阅读题目，经过认真、仔细、严谨的审题后，在充分独立思考的基础上，让学生作为课堂教学的主体，走上讲台，分析题目条件，讲述解题思路，完成解题过程，也是促进学生知识水平和思维能力的全过程。教师则适当进行引导、点拨、变式与拓展，引导学生反思、总结与归纳的全过程。这样的教学方式，通过师生之间、生生之间的探究、合作、交流，通过师生之间角色的转变，充分为学生创设一个自主、平等、合作、探究、论证以及交流的探究性平台。在交流中思维的火花产生激烈的碰撞，大大调动学生探究的积极性，从而教会学生学会思考、学会探究、学会解题的思想方法、真正成为数学学习的主人。
关键词：数学解题教学；审题和”三思”;自主学习；策略和方法；
本文结合教学实践，谈几点数学解题中如何培养学生自主学习能力的思考方法，以供参考。
一、培养学生认真审题的习惯。
审题是发现问题、解决问题，得到解法的前提，认真审题可以为探索解法指明方向。审题需要弄清题意，题目是由条件和结论构成的，教师就要教会学生审清题目的已知事项，解题的目标，审清题目的结构特征和判明题型。例如，审清题目条件的具体要求是：罗列出已知条件中的明显条件，同时挖掘出相关的隐含条件，把条件图表化，弄清已知条件的等价说法，把条件进行解题需要的转换。又例如，审清题目结论的具体要求是：罗列解题目标，分析多目标之间的层次关系，弄清解题目的等价说法，把解题目标图表化。
为了使学生养成认真审题的习惯，教师首先应强调审题的重要性，其次要作出审题的示范，还要在学生的作业中捕捉因不认真审题而导致解题错误的典型事例，进行讲解，吸取教训。
二、教会学生探索解题方法
审题以后，引导学生探索解题方法的过程，可以概括为“解题三想”。
（1）回想。根据题目中涉及的主要概念，回想它的定义是怎样的？根据题目的条件、结论及其结构，回想与它们有关的公式、定理、法则是什么？回想一下在你的知识仓库里，有否储存过这些定义、公式、定理、法则？能否直接利用这些知识来解题？
（2）联想。如果直接套用现成知识解决不了问题，就必须进行恰当的联想。解题时的联想，就是要求在你的知识仓库里，找出与题目很接近的或很相似的原理、方法、结论或命题，然后变通使用这些知识，看能否解决问题。联想是发现解题途径的一种基本思维方法，它有助于培养学生的发散思维。而联想的思维基础往往是类比推理，即由特殊到特殊的推理，把解决某种特殊情况的原则和方法迁移过来，应用在接近的或相似的情况上，联想就是要灵活运用现成的数学知识。
（3）猜想。如果经过联想仍解决不了问题，不妨进行大胆猜想。如果对解决问题的途径、原则和方法不能马上找到，可以去选择一些接近于解决问题的途径、原则和方法，这就是提出猜想。然后设法论证这个猜想是否真实。这里的猜想不是胡思乱想和任意拼凑，它也是一种科学思维活动。它是以已有的表象（如数量关系的描述、图象的示意等等）为引发物，按逻辑推理的规律而进行的思维活动。猜想的思维基础往往是归纳推理，即由特殊到一般的推理。也就是对特殊情况的结论进行一番分析去伪存真，由表及里，找出共性由此猜想一般性的结论该是什么？
例如有这样一道几何证明题，题目为：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E,F分别为AB，AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180，求证：DE=DF。这道题是学生在学习了角平分线定理及全等三角形之后呈现的一道几何证明题，最基本的内容就是：利用三角形全等证明两条线段相等。而解决该问题的关键就是利用恰当的辅助线构造全等图形，其核心就是角平分线定理和三角形全等的判定方法的综合运用，其实质就是利用几何图形中图形变换，即平移、旋转等方式，将非全等图形转化为全等图形，从而达到证明线段相等的目的，整个这个过程为化难为易、化无为有的过程，重在体现了数学中转化的思想方法。因此，为教会学生思考，我以问题串的形式创设这样问题的情境：
问题一：在你已有的知识、解题经验的基础上，如何证明两条线段相等呢？（学生可以回答将两条线段转化到同一个三角形中利用等角对等边；或寻找两条线段所在的三角形全等；或垂直平分线上的点到线段两个短点的距离相等；或角平分线上的点到角两边的距离相等，或特殊图形中直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等方式解决）结合这道题的已知条件所提供的信息，并借助你已有的经验，你想从哪个方面去解决这个问题呢？（学生会想到利用全等来解决）
问题二：结合这道题呈现的条件，DE,DN所在的两个三角形有可能全等吗？（不能，因为有锐角三角形，有钝角三角形）那么如何构造这两条边所在的三角形全等：引导学生自己探索——小组展开讨论——交流汇报。部分学生在交流中会想到解决问题的方式，在学生没有思路的情况下，教师可以引导学生思考构建辅助线的方式，设计
问题三：结合图形中的条件，看到角平线的条件联想到什么？看到互补的角，结合图形，想到什么？引导学生通过已知条件和基本图形联想相关的结论，很自然的作垂直得到全等的两个条件，再通过互补的角得到另一个全等的条件，从而利用角角边定理证明全等，最终得到DE=DF.
同时，在此基础上，继续引导学生思考，联想以往学过的几何图形，进行变式：
变式一：结论互换，已知DE=DF，其余条件不变，求证AD是∠BAC的平分线。
变式二：改变图形进行变式。如图，已知四边形ABCD中，AD是∠DAB的平分线，∠DAB=60，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=
AC
在这道证明题中，我充分引导学生根据已知条件和问题进行合理的回想、猜想与联想。这三者之间是密切相联的，回想越充分，联想就越丰富，猜想也就越合理，解题的思路、方法也就越明确，
总之，在数学解题教学中，引导学生认真审题和开拓思维参与解题的全过程，学会解题，是提高课堂教学效益，提高学生自主学习能力的一种有效途径。
作者简介：李桂玲, 学历：本科, 职称：中学高级.